Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4，AD=3，動點M從D點出發，以1個單位／秒的速度沿DA向終點A運動，同時動點N從A點出發，以2個單位／秒的速度沿AB向終點B運動．當其中一點到達終點時，運動結束．過點N作NP⊥AB，交AC于點P₁連結MP．已知動點運動了x秒．

【小題1】(1)請直接寫出PN的長；(用含x的代數式表示)
【小題2】(2)試求△MPA的面積S與時間x秒的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；

Answer 1

【小題1】．解：(1)PN=
【小題2】(2)過點P作PQ⊥AD交AD于點Q．
可知PQ=AN=2x．
依題意，可得AM=3-x．
∴S=·AM·PQ=·(3-x)·2x=-x²+3x=-．
自變量x的取值范圍是：0＜x≤2．
∴當x=時，S有最大值，S_最大值=．解析:
略