Question

【題目】如圖，點(diǎn)E在直線BH、DC之間，點(diǎn)A為BH上一點(diǎn)，且AE⊥CE， .

（1）求證：BH∥CD；
（2）如圖：直線AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE. 試探究∠MAN，∠AFG的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】
（1）解：延長(zhǎng)AE交DC于點(diǎn)F

∵∠DCE=∠EFC+90°，

∴∠HAE=∠EFC

∴BH∥CD；

（2）解：∵BH∥CD

∴∠BAF=∠AFG

∵AM平分∠EAF，AN平分∠BAE

∴∠MAN＝∠EAN-∠EAM= （∠BAE-∠EAF）= ∠BAF

∴∠MAN＝ ∠AFG

【解析】（1）通過(guò)延長(zhǎng)構(gòu)造出第三條直線，進(jìn)而構(gòu)造出內(nèi)錯(cuò)角，利用外角定理證出內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而證出平行；（2）利用平行線的性質(zhì)和平分線的定義可證出結(jié)論.