Question

如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=

6

，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數．

Answer 1

分析：過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數，只需求出∠BCE的度數即可．設DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．

解答：解：過C作CE⊥AB于E，

設DE=x，則AE=2-x，
在Rt△DCE中，∠ADC=60°，
∴CE=

3

x，
在Rt△AEC中，
根據勾股定理得：AE²+CE²=AC²，
∴（2-x）²+（

3

x）²=（

6

）²，
解得：x=

1+ 3

2

，
∴BE=CE=

3+ 3

2

，
又∠BEC=90°，
∴∠BCE=45°，又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°，
∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．

點評：本題考查勾股定理的知識，有一定難度，關鍵是正確作出輔助線，平時應注意多總結這類題目的解題思路及勾股定理的靈活運用．