Question

如圖，正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B與原點重合，點D的坐標為（4，4），當三角板直角頂點P坐標為（3，3）時，設一直角邊與x軸交于點E，另一直角邊與y軸交于點F．在三角板繞點P旋轉的過程中，使得△POE成為等腰三角形，請寫出滿足條件的點F的坐標    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，結合圖形，分情況討論：
①PE=OE；
②OP=PE；
③OP=OE．
解答：解：△POE是等腰三角形的條件是：OP、PE、EO其中兩段相等，P（3，3），那么有：
①當PE=OE時，PE⊥OC，
則PF⊥y軸，則F的坐標是（0，3）；
②當OP=PE時，∠OPE=90°，則F點就是（0，0）；
③當OP=OE時，則OF=6±3，F的坐標是：（0，6-3）或（0，6+3）．
點評：本題考查綜合應用點的坐標、等腰三角形的判定等知識進行推理論證、運算及探究的能力．