Question

（2007•重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°，給出下列五個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正確結論的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用等腰三角形的性質求出∠ABE、∠ABC的度數，即可求∠EBC的度數，再運用弧、弦、圓心角的關系即可求出②、④．
解答：解：連接AD，AB是⊙O的直徑，則∠AEB=∠ADB=90°，
∵AB=AC，∠BAC=45°，
∴點O是AB的中點，
∴∠ABE=45°，∠C=∠ABC==67.5°，
∴AE=BE，∠EBC=90°-67.5°=22.5°，DB=CD，故②正確，
∵∠ABE=45°，∠EBC=22.5°，故①正確，
∴劣弧等于劣弧，又AD平分∠BAC，所以，即劣弧是劣弧的2倍，④正確．
∵∠EBC=22.5°，BE⊥CE，
∴BE≠2EC，
∴AE≠2EC，故③錯誤．
∵∠BEC=90°，
∴BC＞BE，
又∵AE=BE，
∴BC＞AE
故⑤錯誤．
故答案為：①②④．
點評：本題利用了：①等腰三角形的性質；②圓周角定理；③三角形內角和定理．