Question

13．小明和小亮在9：00同時乘坐由甲地到乙地的客車，途經丙地時小亮下車，處理個人事情后乘公交返回甲地；小明乘客車到達乙地；30分鐘后乘出租車也返回甲地，兩人同時回到甲地，設兩人之間的距離為y千米，所用時間為x分鐘，圖中折線表示y與x之間函數關系圖象，根據題中所給信息，解答下列問題：

（1）甲、乙兩地相距80千米，客車的速度是80千米/時；
（2）小亮在丙地停留48分鐘，公交車速度是40千米/時；
（3）求兩人何時相距28千米？

Answer 1

分析 （1）結合圖象知，小明乘客車從丙地到乙地用時30分鐘，行駛40千米可得客車速度，小明從甲到乙行駛1小時，可得甲乙間距離；
（2）小亮在x=30到達丙地，x=78離開丙地，可得停留時間，根據小亮從丙地返回到甲地用時可得公交車速度；
（3）兩人相距28千米，即y=28，求出AB、DE函數解析式，令y=28可求得．

解答 解：（1）根據題意可知，當x=30時小明、小亮同時到達丙地，小亮停留在丙地；
當x=60時y=40，即小明到達乙地，此時兩人間的距離為40千米，
∴小明乘客車從丙地到乙地用時30分鐘，行駛40千米，
∴客車的速度為：40÷0.5=80（千米/小時），
∵小明乘客車從甲地到乙地用時60分鐘，速度為80千米/小時，
∴甲、乙兩地相距80千米．
（2）當x=78時小亮從丙地出發返回甲地，當x=138時小亮乘公交車從丙地出發返回到甲地，
∴小亮在丙地停留78-30=48（分鐘），公交車的速度為：40÷1=40（千米/小時）．
（3）①設AB關系式為：y₁=k₁x+b₁ 
由圖象可得A（30，0）、B（60，40），代入得：
則$\left\{\begin{array}{l}{30{k}_{1}+{b}_{1}=0}\\{60{k}_{1}+{b}_{1}=40}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{4}{3}}\\{{b}_{1}=-40}\end{array}\right.$，
所以AB關系式為：${y}_{1}=\frac{4}{3}x-40\\;\\;\\;\\;（30≤x60）$   （30≤x≤60），
令y₁=28，有 $\frac{4}{3}x-40=28$，
∴x=51． 
②設DE關系式為：y₂=k₂x+b₂，
∵$40×\frac{90-78}{60}=8$（千米），
∴D（90，48），
由圖象可得E（138，0），
所以$\left\{\begin{array}{l}{90{k}_{2}+{b}_{2}=48}\\{138{k}_{2}+{b}_{2}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-1}\\{{b}_{2}=138}\end{array}\right.$，
所以DE關系式為：y₂=-x+138   （90≤x≤138），
令y₂=28，有-x+138=28，
∴x=110．
所以兩人在9：51和10：50相距28千米．
故答案為：（1）80，80；（2）48，40．

點評 本題主要考查一次函數圖象及待定系數法求一次函數解析式的能力，讀懂函數圖象各分段實際意義是關鍵，屬中檔題．