Question

一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計），一方面改善了環境，另一方面大大降低原料成本．據測算，使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，第二年的月利潤穩定在第1年的第12個月的水平．
（1）設使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤和為y，寫出y關于x的函數關系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元；
（2）當x為何值時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等；
（3）求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前幾個月的利潤和=700萬元，可令y=700，利用方程即可解決問題；
（2）因為原來每月利潤為120萬元，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；
（3）因為使用回收凈化設備后第一、二年的利潤=12×（10×12+90），求出它們的和即可．
解答：解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x²+90x，
10x²+90x=700，
解得：x₁=5或x₂=-14（不合題意，舍去），
答：前5個月的利潤和等于700萬元；

（2）10x²+90x=120x，
解得：x₁=3，x₂=0（不合題意，舍去），
答：當x為3時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等；

（3）第一年全年的利潤是：12（10×12+90）=2520（萬元），
前11個月的總利潤是：11（10×11+90）=2200（萬元），
∴第12月的利潤是2520-2200=320（萬元），
第二年的利潤總和是12×320=3840（萬元），
2520+3840=6360（萬元）．
答：使用回收凈化設備后兩年的利潤總和是6360萬元．
點評：本題需正確理解題意，找出數量關系，列出函數關系式進一步求解．