Question

在如圖8×9的方格內，取A、B、C、D四個格點，使AB=BC=2CD=4，P是線段BC上的動點，連接AP、DP．
（1）設BP=a，用含字母a的代數式分別表示線段AP、DP的長；
（2）設k=AP+DP，k是否存在最小值？若存在，請求出其最小值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別用a表示出BP、CD的長度，再根據勾股定理求出AP、DP的長即可；
（2）作點A關于BC的對稱點A′，連接A′D，再由對稱的性質及勾股定理即可求解．
解答：解：（1）由題意結合圖形知：
AB=4，BP=a，CP=4-a，CD=2，
∴AP==，
DP===；

（2）存在．
如圖，作點A關于BC的對稱點A′，連接A′D，
∴A′E=4，DE=6，
則A′D====2．
故答案為：、、2．
點評：本題考查的是最短線路問題及勾股定理，根據題意畫出圖形是解答此類題目的關鍵．