Question

【題目】我市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧的惠農富農，老張在科技人員的指導下，改良柑橘品種，去年他家的柑橘喜獲豐收，而且質優味美，客商聞訊前來采購，經協商：采購價y（元/噸）與采購量x（噸）之間的函數關系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）老張種植柑橘的成本是800元/噸，當客商采購量是多少時，老張在這次銷售柑橘時獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)y = 80x + 2800;

(2)當張經理的采購量為12.5噸時，老王在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為12500元．

【解析】（1）當0 ＜ x ≤ 10時，y = 2000．

當10 ＜ x ≤ 20時，設BC滿足的函數關系式為y = kx + b，則

．

解得k = 80，b = 2800，∴y = 80x + 2800．

（2）當0 ＜ x ≤ 10時，老王獲得的利潤為w = （2000 800）x =1 200x ≤ 12 000，

此時老王獲得的最大利潤為12 000元．

當10 ＜ x ≤ 20時，老王獲得的利潤為

w = （80x + 2800 800）x=80（x2 25x） = 80（x – 12.5）2 + 12500．

∴當x = 12.5時，利潤w取得最大值，最大值為12500元．

∵12500 ＞ 12 000，

∴當張經理的采購量為12.5噸時，老王在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為

12500元．