Question

如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）畫出△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°后的△A′B′C′，直接寫出點B′的坐標；
（2）求點A旋轉到點A′所經過的路線長（結果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉角度為90°，旋轉中心為點O，旋轉方向為逆時針，可得各點的對應點，順次連接可得△A′B′C′，結合直角坐標系可得點B'的坐標；
（2）旋轉半徑為OA，旋轉角度為90°，代入弧長的計算公式即可．

解答：解：（1）如圖所示：
；
結合圖形可得：點B′的坐標是（0，-6）；

（2）OA=

22+32

=

13

，
則

AA′

=

90π× 13

180

=

13

2

π．

點評：本題考查了旋轉作圖及弧長的計算，關鍵是根據旋轉三要素找到各點的對應點，助于熟練掌握弧長的計算公式．