Question

在初三畢業晚會上，同學們表演哪一類型的節目由自己摸球來決定．在一個不透明的口袋中，裝有除標號外其它完全相同的A、B、C三個小球，表演節目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，則表演唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦．
（1）若小明要表演一個節目，則他表演的節目是跳舞的概率是

 

．
（2）若小芳要表演兩個節目，小芳認為她表演的節目至少有一個是跳舞的概率是（1）問中小明的兩倍，你贊同她的觀點嗎？請用樹狀圖或列表法進行分析說明．

Answer 1

分析：（1）利用概率公式直接求解即可求得答案；
（2）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式即可求出該事件的概率，則可求知小芳認為她表演的節目至少有一個是跳舞的概率是（1）問中小明的兩倍的觀點是否正確．

解答：解：（1）∵一共有A、B、C三種等可能的結果，
小明表演的節目是跳舞的只有1種情況，
∴他表演的節目是跳舞的概率是

1

3

；

（2）畫樹狀圖得：
∴一共有9種等可能的結果，
小芳認表演的節目至少有一個是跳舞的有5種，
∴小芳認表演的節目至少有一個是跳舞的概率為：

5

9

，
∵

5

9

＜

1

3

×2，
∴我贊同她的觀點．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．