Question

14、如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交⊙O于D．請寫出三個不同類型的正確結論．
結論：
（1）

BE=CE

；
（2）

CD=BD

；
（3）

OD∥AC

．

Answer 1

分析：先根據垂經定理有CE=BE，可知OD是BC的垂直平分線，可知BD=CD，又AB是直徑，那么∠ACB=90°，而∠OEB=90°，那么∠ACB=∠OEB，利用同位角相等兩直線平行可知OD∥AC．

解答：解：結論：BE=CE，CD=BD，AC∥OD．
證明：∵OD⊥BC，OD是半徑，
∴BE=CE，
∴OD是BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵OD⊥BC，
∴∠OEB=90°，
∴∠ACB=∠OEB，
∴OD∥AC．

點評：本題利用了垂徑定理、垂直平分線定理、直徑所對的圓周角等于90°、平行線的判定．