Question

【題目】在大同市開張的美化城市活動中，某居民小區要在一塊一邊靠墻（墻長）的空地上修建一個矩形花園，花園的一邊靠前，另三邊用總長為的柵欄圍成（如圖所示），若設花園的長為，花園的面積為．

求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

滿足條件的花園面積能達到嗎？若能，求出此時的值；若不能，說明理由；

根據中求得的函數關系式，描述其圖象的變化趨勢；并結合題意判斷當取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

【答案】 ；，理由見解析；當取米時，花園的面積最大，最大面積是．

【解析】

（1）根據矩形的面積公式即可求得與之間的函數關系式，結合墻的長度確定x的取值范圍；（2）把y=200代入（1）中的解析式，得到一個以x為未知數的一元二次方程，解一元二次方程即可解答；（3）先把二次函數的一般式化為頂點式，結合x的取值范圍及二次函數的性質解答即可．

由題意可得，

，

即；

不能，

理由：將代入，

得，

解得，，

∴花園面積不能達到；

∵，

∴函數圖象的頂點為，開口向下，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，

由題意可知，，

∴當時，最大，此時，

即當取米時，花園的面積最大，最大面積是．