Question

有如下結論：
①一個圓只有一個內接三角形；
②一個三角形只有一個外接圓；
③直角三角形的外心是它斜邊的中點；
④等邊三角形的外心是它角平分線的交點；
⑤順次連接圓周的5等分點所得的5邊形是正5邊形．
其中正確的結論有（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：根據圓內接三角形等腰判斷①；根據三角形的外接圓定義判斷②；根據直角三角形性質判斷③；根據等邊三角形性質判斷④；根據正多邊形性質判斷⑤即可．
解答：解：一個圓有無數個內接三角形，∴①錯誤；
三角形只有一個外接圓，∴②正確；
直角三角形斜邊的中點到直角三角形三個頂點的距離相等，是直角三角形的外心，∴③正確；
等邊三角形具有等腰三角形的三線合一的性質，等邊三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，也是三教平分線的交點，∴④正確；
根據圓心角、弧、弦的關系，得到五邊相等，且五角相等，∴⑤正確；
正確的有4個．
故選A．
點評：本題主要考查對三角形的外接圓與外心，圓心角、弧、弦關系，正多邊形與圓，直角三角形斜邊上中線性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行說理是解此題的關鍵．