Question

【題目】大唐芙蓉園是中國第一個全方位展示盛唐風貌的大型皇家園林式文化主題公園，全園標志性建筑一紫云樓為代表，展示了“形神升騰紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王風范（如圖①）．小風和小花等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量“紫云樓”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力，他們經過研究需要兩次測量：首先，在陽光下，小風在紫云樓影子的末端C點處豎立一根標桿CD，此時，小花測得標桿CD的影長CE＝2米，CD＝2米；然后，小風從C點沿BC方向走了5.4米，到達G處，在G處豎立標桿FG，接著沿BG后退到點M處時，恰好看見紫云樓頂端A，標桿頂端F在一條直線上，此時，小花測得CM＝0.6米，小風的眼睛到地面的距離HM＝1.5米，FG＝2米．

如圖②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，請你根據題中提供的相關信息，求出紫云樓的高AB．

Answer 1

【答案】紫云樓的高AB為39米．

【解析】

根據已知條件得到AB＝BC，過H作HN⊥AB于N，交FG于P，設AB＝BC＝x，則HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，根據相似三角形的性質即可得到結論．

解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2，

∴AB＝BC，

過H作HN⊥AB于N，交FG于P，

設AB＝BC＝x，則HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，

AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，

∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP，

∴△ANH∽△FPH，

∴，即，

∴x＝39，

∴紫云樓的高AB為39米．