Question

我們常見到如圖那樣圖案的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料輔成的，這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面．現在，問：
（1）像上面那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料，為什么？
（2）你能不能另外想出一個用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地的方案？把你想到的方案畫成草圖．
（3）請你再畫出一個用兩種不同的正多邊形材料鋪地的草圖．

Answer 1

解：（1）所用材料的形狀不能是正五邊形．
因為，正五邊形的每個內角都是108°，
要鋪成平整、無空隙的地面，必須使若干個正五邊形拼成一個周角（360°），但找不到符合條件n×108°=360°的n．故不能全用是正五邊形的材料鋪地面；

（2）按要求畫出草圖．
；

（3）
．
分析：（1）看頂點處的內角和是否等于360°即可；
（2）要求是不一定是正多邊形組成平面鑲嵌；
（3）兩種圖形的鑲嵌應符合一個頂點處的內角和等于360°即可．
點評：一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數能整除360°；兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．