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(2001•上海)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,E為AB上一點(diǎn),DE=DC,以D為圓心,以DB的長(zhǎng)為半徑畫圓.
求證:(1)AC是⊙D的切線;
(2)AB+EB=AC.

【答案】分析:(1)過點(diǎn)D作DF⊥AC于F,求出BD=DF等于半徑,得出AC是⊙D的切線.
(2)先證明△BDE≌△FCD(HL),根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)的AB=AF,得出AB+EB=AC.
解答:證明:(1)過點(diǎn)D作DF⊥AC于F;(1分)
∵AB為⊙D的切線,AD平分∠BAC,
∴BD=DF,(3分)
∴AC為⊙D的切線.(4分)

(2)∵AC為⊙D的切線,
∴∠DFC=∠B=90°,
在Rt△BDE和Rt△FCD中;
∵BD=DF,DE=DC,
∴Rt△BDE≌Rt△FCD(HL),(6分)
∴EB=FC.(8分)
∵AB=AF,
∴AB+EB=AF+FC,
即AB+EB=AC.(10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的是切線的判定:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;及全等三角形的判斷,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2001•上海)如圖,已知點(diǎn)A(2,m),B(-1,n),在反比例函數(shù)的圖象上,直線AB與x軸交于C點(diǎn).
(1)求直線AB的解析式;
(2)如果點(diǎn)D在y軸上,且DA=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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(2)如果點(diǎn)D在y軸上,且DA=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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(1)求實(shí)數(shù)n的取值范圍;
(2)求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段AB的長(zhǎng)度(用含有m的式子表示);
(3)若直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F,問△BDC與△EOF是否有可能全等?如果可能,請(qǐng)證明;如果不可能,請(qǐng)說明理由.

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(1)求實(shí)數(shù)n的取值范圍;
(2)求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段AB的長(zhǎng)度(用含有m的式子表示);
(3)若直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F,問△BDC與△EOF是否有可能全等?如果可能,請(qǐng)證明;如果不可能,請(qǐng)說明理由.

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