Question

如圖，海島A在燈塔O處北偏東25°，海島B在燈塔O處北偏東55°，海島A在海島B的北偏西80°，已知海島A到燈塔的距離為120海里，求海島B到燈塔的距離．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件得出各角的度數(shù)，從而得出∠B的度數(shù)，作出AC⊥BO，利用解直角三角形的知識即可求出．

解答：解：過點A作AC⊥OB，
根據(jù)海島A在燈塔O處北偏東25°，海島B在燈塔O處北偏東55°，海島A在海島B的北偏西80°，
∴得出∠AOC=30°，
∠OAB=25°+80°=105°，
∴∠ABC=45°，
AC=BC，
∵已知海島A到燈塔的距離為120海里，
∴∠AOC=30°，AC=

1

2

OA=60海里，
cos30°=

OC

AO

=

OC

120

，
解得：OC=60

3

，
∴OB=CO+BC=60+60

3

．
答：海島B到燈塔的距離是（60+60

3

）海里．

點評：此題主要考查了方向角問題，得出∠AOC=30°，∠OAB=25°+80°=105°，從而得出∠ABC=45°是解決問題的關(guān)鍵．