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【題目】如圖，AC為⊙O的直徑，B是⊙O外一點，AB交⊙O于E點，過E點作⊙O的切線，交BC于D點，DE＝DC，作EF⊥AC于F點，交AD于M點。

求證：（1）BC是⊙O的切線；（2）EM＝FM。

【答案】答案見解析

【解析】（1）利用切線長定理及切線的判定與性質即可證明；

（2）利用相似三角形的性質即可得出結論.

證明：（1）連接OE，CE，可知∠1=∠2，∠3=∠OEC，

∴∠OED=∠OCD，

∵DE為⊙O的切線，

∴∠OED=90°，

∴∠OCD=90°，

∴BC是⊙O的切線.

（2）∵EF//BC，可得△AME∽△ADB，△AMF∽△ADC.

∴，

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠BED，

則BD=DE，

∴BD=DC，

代入以上比例式，可得EM=FM.

練習冊系列答案

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【題目】某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據調查統計結果，繪制了不完整的統計圖.

請結合統計圖，回答下列問題：

（1）本次調查學生共人， = ，并將條形圖補充完整；

（2）如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人？

（3）學校讓每班在A、B、C、D四鐘活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

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【題目】（2017江蘇省蘇州市）某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練．機器人從點A出發，在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動，到達點D時停止移動．已知機器人的速度為1個單位長度/s，移動至拐角處調整方向需要1s（即在B、C處拐彎時分別用時1s）．設機器人所用時間為t（s）時，其所在位置用點P表示，P到對角線BD的距離（即垂線段 PQ的長）為d個單位長度，其中d與t的函數圖象如圖②所示．

（1）求AB、BC的長；

（2）如圖②，點M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標分別為t1、t2．設機器人用了t1（s）到達點P1處，用了t2（s）到達點P2處（見圖①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．

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（1）線段AE的長為　　．（用含t的代數式表示）

（2）若△ADE與△ACB的面積比為1：4時，求t的值．

（3）設△ADE與△ACB重疊部分圖形的周長為L，求L與t之間的函數關系式．

（4）當直線DE把△ACB分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時，直接寫出t的值．

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【題目】圖①，圖②都是4×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．在圖①，圖②中已畫出線段AB，且點A，B均在格點上．

（1）在圖①中以AB為對角線畫出一個矩形，使矩形的另外兩個頂點也在格點上，且所畫的矩形不是正方形；

（2）在圖②中以AB為對角線畫出一個菱形，使菱形的另外兩個頂點也在格點上，且所畫的菱形不是正方形；

（3）圖①中所畫的矩形的面積為　　；圖②中所畫的菱形的周長為　　．

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【題目】如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點B到航線l的距離BD為4km，點A位于點B北偏西60°方向且與B相距20km處．現有一艘輪船從位于點A南偏東74°方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測點A的正南方向E處．求這艘輪船的航行路程CE的長度．（結果精確到0.1km）（參考數據：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）