Question

21、如圖等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，其中AD=2，BC=5．
（1）尺規(guī)作圖，作等腰梯形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸a；
（2）在直線a上求作一點(diǎn)P，使PD+PC和最小；并求此時(shí)PD：PC的值．

Answer 1

分析：（1）等腰梯形本身就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是線段AD或BC的中垂線；
（2）直線a與AC或BD交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．根據(jù)相似可知，PD：PC=AD：BC=2：5．

解答：解：
（1）作線段AD或BC的中垂線；

（2）直線a與AC或BD交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．
∵a為等腰梯形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，
∴P為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)
∵AD∥BC
∴△APD∽△BPC
∴PD：PC=AD：BC=2：5．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了復(fù)雜作圖和軸對(duì)稱(chēng)作圖．熟悉梯形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．