Question

【題目】如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉得到，點、分別與點、對應，與邊交于點．如果，那么的長是____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意旋轉后過A作AH⊥BC于H，結合旋轉的性質和等腰三角形的性質以及解直角三角形相關性質進行分析即可求解.

解：如圖，旋轉后過A作AH⊥BC于H，

∴∠AHB=∠AHC=90°，BH=CH，

∵AB=AC=5，

∴AH=3，

∴，

∵將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，

∴∠BAF=∠CAE，

∵AE∥BC，

∴∠CAE=∠C，

∵∠B=∠C，

∴∠BAF=∠B，

∴AF=BF，

設AF=BF=x，

∴FH=4-x，

∵AF2=AH2+FH2，

∴x2=32+（4-x）2，

解得：x=，

∴BF=.

故答案為：.