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已知實數a是一元二次方程x2-x-1=0的一個根,求代數式a8+7a-4的值.
∵a是一元二次方程x2-x-1=0的一個根,
a2-a-1=0
∴a2=a+1,
a4=(a+1)2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2
a8=(3a+2)2=9a2+12a+4=9(a+1)+12a+4=21a+13
又∵a2-a-1=0
a-
1
a
=1

a2+
1
a2
=3

a4+
1
a4
=7

即a-4=7-a4
∴a8+7a-4
=21a+13+7(7-a4
=21a+13+7(7-3a-2)
=21a+13+49-21a-14
=49+13-14
=48.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

已知關于x的一元二次x2-6x+k+1=0的兩個實數根x1,x2
1
x1
+
1
x2
=1
,則k的值是(  )
A、8B、-7C、6D、5

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科目:初中數學 來源:中考必備’04全國中考試題集錦·數學 題型:044

已知關于x的一元二次為程ax2+x-a=0(a≠0).

(1)求證:對于任意非零實數a,該方程恒有兩個異號的實數根;

(2)設x1、x2是該方程的兩個根,若|x1|+|x2|=4,求a的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:單選題

已知關于x的一元二次x2-6x+k+1=0的兩個實數根x1,x2數學公式,則k的值是


  1. A.
    8
  2. B.
    -7
  3. C.
    6
  4. D.
    5

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知關于x的一元二次x2-6x+k+1=0的兩個實數根x1,x2
1
x1
+
1
x2
=1
,則k的值是(  )
A.8B.-7C.6D.5

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科目:初中數學 來源:2009-2010學年湖北省仙桃市實驗初級中學九年級(上)期末數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知關于x的一元二次x2-6x+k+1=0的兩個實數根x1,x2,則k的值是( )
A.8
B.-7
C.6
D.5

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