Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，延長CB到點E，使BE=AD，連接DE交AB于點M．
（1）求證：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中點，且MN=5，BE=2，求BC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）找出全等的條件：BE=AD，∠A=∠ABE，∠E=∠ADE，即可證明；
（2）首先證得MN是三角形的中位線，根據MN=（BE+BC），又BE=2，即可求得．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠MBE，∠ADM=∠E，
在△AMD和△BME中，
，
∴△AMD≌△BME（ASA）；

（2）解：∵△AMD≌△BME，
∴MD=ME，ND=NC，
∴MN=EC，
∴EC=2MN=2×5=10，
∴BC=EC-EB=10-2=8．
答：BC的長是8．
點評：本題考查了全等三角形的判斷及三角形中位線定理的應用，熟記其性質、定理是證明、解答的基礎．