Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，E是CB延長線上的一點，連ED交AB于P，且PE=，則BE-PB的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意設PB=x，則AP=1-x，由勾股定理知，EB=，PD=；再由平行線的性質，可得EP：PD=PB：AP，代入x可得比例關系式，解可得PB，EB的值；作差可得答案．
解答：解：設PB=x，則AP=1-x，
由勾股定理知，EB=，PD=；
∵AD∥EB，
∴EP：PD=PB：AP，
即：=x：（1-x），
兩邊平方得，=，
兩邊同時乘以[1+（1-x）²]（1-x）²，
得，3（1-x）²=x²[1+（1-x）²]，
化簡得x²+x-1=0，
解得x₁=，x₂=＜0，舍去，
所以，PB=，EB=，
∴BE-PB=1；
故答案為1．
點評：本題考查了勾股定理，平行線分線段成比例的性質及解一元二次方程；要求學生熟練掌握并能綜合運用．