Question

（改編）如圖，∠ABC=60°，AD垂直平分線段BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則∠AEC的度數是

 

．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義可得∠EBD=

1

2

∠ABC，再線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，BE=CE，根據等邊對等角的性質，∠C=∠EBD，利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求解．

解答：解：∵∠ABC=60°，∠ABC的平分線BE交AD于點E，
∴∠EBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∵點E在BC的垂直平分線上，
∴BE=CE，
∴∠C=∠EBD=30°，
∴∠AEC=∠C+∠EDC=30°+90°=120°．
故答案為：120°．

點評：本題主要考查了角平分線的定義，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，準確識圖比較關鍵．