Question

31、已知二次函數圖象過點A（2，1），B（4，1）且最大值為2，則二次函數的解析式為

y=（x-3）²+2=-x²+6x-7

．

Answer 1

分析：已知了A（2，1），B（4，1）的縱坐標相同，因而這兩點一定關于對稱軸對稱，則對稱軸是x=3，最大值為2，則拋物線的頂點坐標是（3，2），因而可以設解析式是y=a（x-3）²+2，又由于函數經過點（2，1），代入就可以求出解析式．

解答：解：對稱軸是x=3，頂點是（3，2），設解析式是y=a（x-3）²+2，
根據題意得：a+2=1，解得a=-1，
∴解析式是：y=-（x-3）²+2，即y=-x²+6x-7．

點評：函數求解析式的方法是待定系數法，當已知函數的頂點時，利用頂點式比較簡單，當已知函數進過三點，已知函數經過的三點的坐標時，利用一般式比較簡單．