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已知:如圖,在△ABC中,D、E、F分別是各邊的中點,AH是邊BC上的高.那么,圖中的∠DHF與∠DEF相等嗎?為什么?

【答案】分析:在△ABH中,根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AB=AD,從而得到∠1=∠2,同理可證出∠3=∠4,從而得到∠DHF=∠DAF,再利用三角形的中位線定理證明四邊形ADEF是平行四邊形,可得到∠DAF=∠DEF,即可證出∠DHF=∠DEF.
解答:解:∠DHF=∠DEF,
如圖.∵AH⊥BC于H,
又∵D為AB的中點,
∴DH=AB=AD,
∴∠1=∠2,
同理可證:∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,
即∠DHF=∠DAF,
∵E、F分別為BC、AC的中點,
∴EF∥AB且EF=AB,
即EF∥AD且EF=AD,
∴四邊形ADEF是平行四邊形,
∴∠DAF=∠DEF,
∴∠DHF=∠DEF.
點評:此題主要考查了平行四邊形的性質與判定,三角形的中位線定理,直角三角形的性質,解決題目的關鍵是證明∠DHF=∠DAF與∠DAF=∠DEF.
練習冊系列答案
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34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•啟東市一模)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點O為圓心,過A,D兩點作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個交點為E,半徑為2,AB=6,求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結果保留根號和π)《根據2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E.
(1)作出邊AC的垂直平分線DE;
(2)當AE=BC時,求∠A的度數.

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已知:如圖,在AB、AC上各取一點E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數學 來源:專項題 題型:證明題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連結BD,CE,BD與CE交于O,連結AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

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