Question

如圖，已知一次函數y₁=kx+b與反比例函數的圖象交于A（2，4）、B（﹣4，n）兩點．

（1）分別求出y₁和y₂的解析式；

（2）寫出y₁=y₂時，x的值；

（3）寫出y₁＞y₂時，x的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）將A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，

∴反比例函數解析式為。

將B（﹣4，n）代入反比例解析式得：n=﹣2，即B（﹣4，﹣2）。

將A與B坐標代入一次函數解析式得：

，解得：。

∴一次函數解析式為y₁=x+2。

（2）聯立兩函數解析式得：，

解得：或。

∴y₁=y₂時，x的值為2或﹣4。

（3）根據圖象和（2）得：y₁＞y₂時，x的取值范圍為﹣4＜x＜0或x＞2。

【解析】

試題分析：（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式。

（2）聯立兩函數解析式，求出方程組的解即可得到x的值。

（3）由兩函數交點坐標，利用圖形即可得出所求不等式的解集。