Question

如圖，從頂點A出發，沿著邊長為1的正方形的四個頂點依次跳舞，舞步長為1．第一次順時針移動1步，第二次逆時針移動2步，第三次順時針移動3步，…以此類推．
（1）移動4次后到達何處？（直接寫出答案）
（2）移動2012次后到達何處？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據移動方法依次寫出到達的點即可得解；
（2）規定順時針為正，逆時針為負求出移動2012次后所對應的數，再根據正方形的性質，用所對應的數除以4，然后根據余數的情況判斷所到達的地方．
解答：解：（1）第1次移動，A→D，
第2次移動，D→A→B，
第3次移動，B→A→D→C，
第4次移動，C→D→A→B→C，
所以，移動4次后到達點C處；

（2）設順時針為正，逆時針為負，
所以，1-2+3-4+…+2011-2012=-1×=-1006，
-1006÷4=-251…-2，
∵是從頂點A出發，
∴移動2012次后到達點C處．
點評：本題是對圖形變化規律的考查，讀懂題意理解移動的變化情況是解題的關鍵，（2）利用正負數的意義表示出移動2012次后所對應的有理數是求解的關鍵．