【題目】已知AB，CD都是
的直徑，連接DB，過點C的切線交DB的延長線于點E．
如圖1，求證：
；
如圖2，過點A作
交EC的延長線于點F，過點D作
，垂足為點G，求證：
；
如圖3，在的條件下，當
時，在外取一點H，連接CH、DH分別交于點M、N，且
，點P在HD的延長線上，連接PO并延長交CM于點Q，若
，
，
，求線段HM的長．
【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）
【解析】
（1）由∠D+∠E=90°，可得2∠D+2∠E=180°，只要證明∠AOD=2∠D即可；
（2）如圖2中，作OR⊥AF于R．只要證明△AOR≌△ODG即可；
（3）如圖3中，連接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，設CH交DE于W．解直角三角形分別求出KM，KH即可；
證明：如圖1中，
與CE相切于點C，
，
，
，
，
，
，
，
．
證明：如圖2中，作
于R．
，
四邊形OCFR是矩形，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
≌，
，
，
解：如圖3中，連接BC、OM、ON、CN，作
于T，作
于K，設CH交DE于W．
設
，則
，
，
，
，
，
，
，
為直徑，
，
，
，
，
，
負根已經舍棄
，
，
，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
在
中，
，
．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的面積為1cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B…；依此類推，則平行四邊形AO2016C2017B的面積為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中， ∠C=90°，邊AB的垂直平分線交AB、AC分別于點D，點E，連結BE．
（1）若∠A=40°，求∠CBE的度數．
（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記為a1，第2個等邊三角形的邊長記為a2，以此類推．若OA1=1，則a2017= ______ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB=30°，點M，N分別在邊OA，OB上，OM=5，ON=12，點P，Q分別在邊OB，OA上運動，連接MP，PQ，QN，則MP+PQ+QN的最小值為 ______ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】課本的作業題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法．
我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：
定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．
（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設∠C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC的內切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D，E，過劣弧DE(不包括端點D，E)上任一點P作⊙O的切線MN，與AB，BC分別交于點M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為( )
A. r B. 
r C. 2r D. 
r
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，點M為AB延長線上的一點，MC與⊙O相切于點C，圓周上有另一點D與點C分居直徑AB兩側，且使得MC＝MD＝AC，連接AD.現有下列結論：①MD與⊙O相切；②四邊形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正確的結論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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