Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點的橫坐標是方程x²+x-2=0的兩個根，且拋物線過點（2，8），求二次函數的解析式．

Answer 1

分析：先根據題意求出一元二次方程x²+x-2=0的二根x₁，x₂，設拋物線的解析式是y=a（x-x₁）（x-x₂），把點（2，8）的坐標代入求出a的值即可．

解答：解：解方程x²+x-2=0得：
x₁=-2，x₂=1，
設拋物線的解析式是y=a（x-x₁）（x-x₂），
∴y=a（x-1）（x+2），
把點（2，8）的坐標代入得：a=2，
∴y=2x²+2x-4，

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點以及用二次函數的交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點坐標（x₁，0），（x₂，0）求函數的解析式．