Question

已知x₁，x₂是方程x²-5x-1=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式x₁²+x₂²的值是

27

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得x₁與x₂的和與積，所求的代數(shù)式可以用兩根的和與積表示出來，即可求解．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-5x-1=0的兩個(gè)根，
∴x₁+x₂=5，x₁x₂=-1，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=25+2=27．
故答案是：27．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．