Question

【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，⊙O的半徑為3，的長為π．

（1）直線CD與⊙O相切嗎？說明理由。

（2）求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1)、相切；理由見解析；(2)、

【解析】

試題分析：(1)、連接OC，根據弧長的計算公式求出∠BOC的度數，根據等腰三角形的性質分別求出∠A和∠D的度數，然后根據三角形內角和定理得出∠OCD的度數，得出切線；(2)、作CH⊥OB于H，根據Rt△OCH求出CH的長度，然后根據陰影部分的面積=扇形OAC的面積－△OAC的面積得出答案.

試題解析：(1)、相切 連接OC，設∠BOC的度數為n° 則=π 解得n=60°

∴∠A=∠BOC=30° ∵AC=CD，∴∠A=∠D=30°

∴∠OCD=180°－∠BOC－∠D=180°－30°﹣60°=90° ∴OC⊥CD ∴CD是⊙O的切線

(2)、作CH⊥OB于H，

則CH=OCsin60°=3×=， ∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，

∴S陰影=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣×3×=．