Question

如圖，一個含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到△A′B′C的位置，若BC的長為15cm，那么AA’的長為（ ）

A．10cm
B．15cm
C．30cm
D．30cm

Answer 1

【答案】分析：連接AA′．構建Rt△ABA′；由旋轉的性質可以推知BC=B′C，AC=A′C；根據圖示知Rt△ABC中的∠A=30°，由30°所對的直角邊是斜邊的一半可以求得AC=30cm，由勾股定理可以求得
AB=15cm；最后在根據線段間的和差關系求得A′B=BC+CA′=BC+AC=45cm，根據勾股定理在Rt△ABA′中求得AA′的值即可．
解答：解：連接AA′．
∵△A′B′C是由△ABC按順時針方向旋轉得到的，
∴BC=B′C，AC=A′C；
又∵△ABC是含有一個30°角的直角三角形，
∴從圖中知，∠BAC=30°，
∴AC=2BC，AB=BC；
而BC=15cm；
∴在Rt△ABA′中，
AB=15cm，A′B=BC+CA′=BC+AC=45cm，
∴AA′==30cm．
故選C．
點評：本題綜合考查了勾股定理、含30°角的直角三角形以及旋轉的性質．在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，也是解決問題的關鍵．