Question

如圖：正方形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DP交AC于點(diǎn)M、交AB于點(diǎn)N，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若MN=1，PN=3，則DM的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)DM=x，PB=y，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是Z，根據(jù)AD∥PC，得到△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA，由相似可得到兩個(gè)方程，解方程即可得到DM的長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)DM=x，PB=y，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是Z，則DN=x+1
∵AD∥PC
∴△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA
∴=
∴=，==+1，
=-1，
3x=4（x+1）-x²-x，
x=2或-2（舍去），
∴x=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定方法的綜合運(yùn)用．