Question

（1）若關于x的方程

ax+1

x-1

-1=0有增根，則a的值為

 

；
（2）若關于x的方程

2x+a

x-2

=-1的解為正數，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：（1）先求得增根，再將分式方程化為整式方程，將增根代入求得a的值即可；
（2）先求得方程的解，再解x＞0，求出a的取值范圍．

解答：解：（1）∵方程

ax+1

x-1

-1=0有增根，
∴x-1=0，解得x=1，
把方程兩邊同乘以x-1，得ax+1-x+1=0，
把x=1代入，得a=-1；

（2）解方程

2x+a

x-2

=-1得，x=

2-a

3

，
∵方程

2x+a

x-2

=-1的解為正數，∴x＞0，
即

2-a

3

＞0，解得a＜2且a≠-4，
故選答案為-1，a＜2且a≠-4．

點評：增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．