Question

已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，面積為S，△A₁B₁C₁的三邊長分別為a₁，b₁，c₁，面積為S₁，且a＞a₁，b＞b₁，c＞c₁，則S與S₁的大小關系一定是（　　）

• A、S＞S₁
• B、S＜S₁
• C、S=S₁
• D、不確定

Answer 1

分析：分別構造△ABC與△A₁B₁C₁如下：①作△ABC∽△A₁B₁C₁，即S＞S₁；
②設a=b，則S₁＞10，即S＜S_1．
③設a=b，a₁=b₁=

29

，c₁=10，則h_c=2，S₁=10，即S=S₁．

解答：解：分別構造△ABC與△A₁B₁C₁如下：①作△ABC∽△A₁B₁C₁，顯然

S

S1

=(

a

a1

)2＞1，即S＞S₁；
②設a=b=

101

，c=20，則h_c=1，S=10，a₁=b₁=c₁=10，
則S₁=

3

4

×100＞10，
即S＜S₁；
③設a=b=

101

，c=20，則h_c=1，S=10，
a₁=b₁=

29

，c₁=10，則h_c=2，S₁=10，即S=S₁；
因此，S與S₁的大小關系不確定．
故選D．

點評：此題考查學生對相似三角形的判定與性質和三角形的面積的理解與掌握，此題有一定難度，是一道難題．