Question

如圖，在直線L上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、3、3.5，正放置的四個正方形的面積依次是S₁、S₂、S₃、S₄，則S₁+2S₂+2S₃+S₄=

1. A.
   7.5
2. B.
   6.5
3. C.
   4.5
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：先根據正方形的性質得到∠ABD=90°，AB=DB，再根據等角的余角相等得到∠CAB=∠DBE，則可根據“AAS”判斷△ABC≌△BDE，于是有AC=BE，然后利用勾股定理得到DE²+BE²=BD²，代換后有DE²+AC²=BD²，根據正方形的面積公式得到S₁=AC²，S₂=DE²，BD²=1，所以S₁+S₂=1，利用同樣方法可得到S₂+S₃=3，S₃+S₄=3.5，通過計算可得到S₁+2S₂+2S₃+S₄=1+3+3.5=7.5．
解答：如圖，∵圖中的四邊形為正方形，
∴∠ABD=90°，AB=DB，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∵∠ABC+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠DBE，
∵在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴AC=BE，
∵DE²+BE²=BD²，
∴DE²+AC²=BD²，
∵S₁=AC²，S₂=DE²，BD²=1，
∴S₁+S₂=1，
同理可得S₂+S₃=3，S₃+S₄=3.5，
∴S₁+2S₂+2S₃+S₄=1+3+3.5=7.5．
故選A．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了勾股定理和正方形的性質．