Question

東方商廈專銷某品牌的計算器，已知每只計算器的進價是12元，售價是20元．為了促銷，商廈決定：凡是一次性購買10只以上（不含10只）的顧客，每多買1只計算器，其購買的每只計算器的售價就降低O.10元（假設顧客購買了18只計算器，則每只計算器售價為：20-0.10×（18-10）=19.20元，顧客應付的購貨款為：18×19.20=345.60元），但最低售價為16元/只．
（1）求顧客至少一次性購買多少只計算器，才能以最低價購買？
（2）設顧客一次性購買x（10＜x≤50）只計算器時，東方商廈可獲利潤y（元），試求y與x之間的函數關系式及商廈的最大利潤；
（3）有一天，一位顧客一次性購買了46只計算器，另一位顧客一次性購買了50只計算器，結果商廈發現賣50只反而比賣46只賺的錢少．為了使每次獲利隨著銷量的增大而增大，在其他促銷條件不變的情況下，商廈應將最低價16元/只至少提高到多少？為什么？

Answer 1

分析：（1）已知每多買一只，售價就降低0.1元，那就是多買了

20-16

0.1

只，故一次至少買

20-16

0.1

+10=50只；
（2）當0＜0≤50時，每只計算器的利潤為20-0.1（x-10）-12，故y與x之間的函數關系式為y=[20-0.1（x-10）-12]x=0.1x²+9x；當x＞50時，y=（16-12）x=4x；
（3）根據題意列出表格，由表格可得知．

解答：解：（1）由題意得：

20-16

0.1

+10=50（只）；（1分）

（2）當10＜x≤50時（1分），
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x，（2分）
當x＞50時（1分），y=（16-12）x=4x；（2分）

（3）方法（一）：列表
（2分）
由表格可知，最低售價為20-0.1（45-10）=16.5元；（1分）
方法（二）：利潤y=O．1x²+9x，
=-0.1（x²-90x），
=-0.1（x²-90x+45²-45²），
=-0.1（x-45）²+202.5，（2分）
∵賣的越多賺的越多，即y隨x的增大而增大，
∴由二次函數圖象可知，x≤45，最低售價為20-0.1（45-10）=16.5元（1分）．

點評：此題考查的是二次函數的應用，中考的重點在于把二次函數應用到實際問題上．考生應多加注意．