【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2
，BC=4．點E為BC邊上一動點，連接AE，作∠AEF=∠B，EF與△ABC的外角∠ACD的平分線交于點F．當EF⊥AC時，EF的長為_______．
【答案】1+
【解析】
當AB=AC，∠AEF=∠B時，∠AEF=∠ACB，當EF⊥AC時，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，即可得到AE⊥BC，依據Rt△CFG≌Rt△CFH，可得CH=CG=
，再根據勾股定理即可得到EF的長．
如圖，
當AB=AC，∠AEF=∠B時，∠AEF=∠ACB，
當EF⊥AC時，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，
∴AE⊥BC，
∴CE=
BC=2，
又∵AC=2，
∴AE=4，EG=
=
，
∴CG=
=，
作FH⊥CD于H，
∵CF平分∠ACD，
∴FG=FH，而CF=CF，
∴Rt△CFG≌Rt△CFH，
∴CH=CG=，
設EF=x，則HF=GF=x-，
∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，
∴（2+）2+（x-）2=x2，
解得x=1+，
故答案為：1+．
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【題目】（解決問題）如圖1，在
中，
，
于點
．點
是
邊上任意一點，過點作
，
，垂足分別為點
，點
．
（1）若
，
，則
的面積是______，
______．
（2）猜想線段
，
，
的數量關系，并說明理由．
（3）（變式探究）如圖2，在中，若
，點是內任意一點，且
，，
，垂足分別為點，點，點，求
的值．
（4）（拓展延伸）如圖3，將長方形
沿
折疊，使點
落在點
上，點
落在點
處，點為折痕上的任意一點，過點作
，
，垂足分別為點，點
．若
，
，直接寫出
的值．
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【題目】如圖，直線y1=﹣x+4，y2=
x+b都與雙曲線y=
交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；
（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．
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【題目】2018年“清明節”前夕，宜賓某花店用1000元購進若干菊花，很快售完，接著又用2500元購進第二批
花，已知第二批所購花的數量是第一批所購花數的2倍，且每朵花的進價比第一批的進價多
元．
（1）第一批花每束的進價是多少元．
（2）若第一批菊花按3元的售價銷售，要使總利潤不低于1500元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價至少是多少元？
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【題目】如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（ ）
A. ∠α+∠β=180° B. ∠β﹣∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α+∠β=90°
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【題目】如圖，點B、F、C、E在一條直線上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD;
(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度數;
(2)求證：AB=DE．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A(0,3)與點B關于x軸對稱，點C(n,0)為x軸的正半軸上一動點．以AC為邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，點D在第一象限內．連接BD，交x軸于點F．
(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度數；
(2)用含n的式子表示點D的坐標；
(3)在點C運動的過程中，判斷OF的長是否發生變化？若不變求出其值，若變化請說明理由．
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【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+4過A（2，0）、B（4，0）兩點，交y軸于點C，過點C作x軸的平行線與拋物線上的另一個交點為D，連接AC、BC．點P是該拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m（m＞4）．
（1）求該拋物線的表達式和∠ACB的正切值；
（2）如圖2，若∠ACP=45°，求m的值；
（3）如圖3，過點A、P的直線與y軸于點N，過點P作PM⊥CD，垂足為M，直線MN與x軸交于點Q，試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說明理由．
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