Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象拋物線(xiàn)G經(jīng)過(guò)（-5，0），（0，），（1，6）三點(diǎn)，直線(xiàn)l的解析式為y=2x-3
（1）求拋物線(xiàn)G的函數(shù)解析式；
（2）求證：拋物線(xiàn)G與直線(xiàn)L無(wú)公共點(diǎn)；
（3）若與l平行的直線(xiàn)y=2x+m與拋物線(xiàn)G只有一個(gè)公共點(diǎn)P，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把點(diǎn)（-5，0），（0，），（1，6）代入二次函數(shù)y=ax²+bx+c，求出a、b、c的值即可；
（2）把（1）中求出的拋物線(xiàn)的解析式與直線(xiàn)l的解析式y(tǒng)=2x-3組成方程組，再根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得出結(jié)論；
（3）把直線(xiàn)y=2x+m與拋物線(xiàn)G的解析式組成方程組，根據(jù)只有一個(gè)公共點(diǎn)P可知△=0，求出m的值，故可得出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）∵次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象拋物線(xiàn)G經(jīng)過(guò)（-5，0），（0，），（1，6）三點(diǎn)，
∴，解得，
∴拋物線(xiàn)G的函數(shù)解析式為：y=x²+3x+；

（2）∵由（1）得拋物線(xiàn)G的函數(shù)解析式為：y=x²+3x+，
∴，
①-②得，x²+x+=0，
∵△=1²-4××=-10＜0，
∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即拋物線(xiàn)G與直線(xiàn)L無(wú)公共點(diǎn)；

（3）∵與l平行的直線(xiàn)y=2x+m與拋物線(xiàn)G只有一個(gè)公共點(diǎn)P，
∴，消去y得，x²+x+-m=0①，
∵拋物線(xiàn)G與直線(xiàn)y=2x+m只有一個(gè)公共點(diǎn)P，
∴△=1²-4××（-m）=0，解得m=2，
把m=2代入方程①得，x²+x+-2=0，解得x=-1，
把x=-1代入直線(xiàn)y=2x+2得，y=0，
∴P（-1，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，熟知待定系數(shù)法求一元二次方程的解析式及一元二次方程的解與△的關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵．