Question

張大伯承包了一個呈四邊形的池塘：如圖所示，它的四個角A，B，C，D處均有一棵核桃樹，張大伯今年養魚喜獲豐收，明年準備把池塘面積擴大一倍，但又不想毀掉這四棵大樹，并且擴建后的池塘呈平行四邊形形狀．張大伯這一設想是否能實現？請你幫助他解決一下，并畫出草圖．

Answer 1

解：如答圖所示．
連接對角線AC，BD交于點O，
過點A作BD的平行線，過點C作BD的平行線，
過點B作AC的平行線，過點D作AC的平行線，
四條平行線依次交于M，N，G，H四點，
則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．
在?AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，
∴△AHD≌△AOD．
∴S_△AHD=S_△AOD，S_△COD=S_△CGD．
∴S_?MNGH=2S_{四邊形ABCD}，?MNGH即為所示．
分析：此題的關鍵是讀懂題意，即理解張大伯的意思，把地擴大成平行四邊形，而且面積要為原來的一倍．就可連接對角線AC，BD交于點O，過點A作BD的平行線，過點C作BD的平行線，過點B作AC的平行線，過點D作AC的平行線，四條平行線依次交于M，N，G，H四點，則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．由全等形就可證明擴大后的是原來的一倍．
點評：此題的關鍵是設計這一圖形，設計好了圖形，證明就簡單了；設計圖形時可以逆向思維，把原來的圖形變為四個三角形，把這四個三角形擴大一倍后就是張大伯的要求了．