Question

如圖所示，已知B、C兩個鄉鎮相距25千米，有一個自然保護區A與B相距15千米，與C相距20千米，以點A為圓心，10千米為半徑是自然保護區的范圍，現在要在B、C兩個鄉鎮之間修一條筆直的公路，請問：這條公路是否會穿過自然保護區？試通過計算加以說明．

Answer 1

分析：首先利用勾股定理的逆定理判定三角形ABC為直角三角形，然后利用面積相等的方法求得其斜邊上的高，大于10不會穿過，否則就穿過．

解答：解：∵AB²+AC²=15²+20²=25²=CB²，
∴△ABC為直角三角形，
作AD⊥BC于D點，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

BC•AD，
即：15×20=25•AD，
解得AD=12，
∵12＞10，
∴不會穿過．

點評：本題考查了垂徑定理的應用和勾股定理的逆定理的應用，解題的關鍵是利用面積相等的方法求得其斜邊上的高．