Question

為了測量校園內一棵不可攀的樹的高度，學校數學應用實踐小組做了如下的探索：根據光的反射定律，利用一面鏡子和皮尺，設計如圖所示的測量方案：把鏡子放在離樹（AB）8.7m的點E處，然后觀測考沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.7m，觀測者目高CD=1.6m，則樹高AB約是

 

．（精確到0.1m）

Answer 1

分析：如圖容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE=∠ABE=90°．由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，這樣可以得到△CED∽△AEB，然后利用對應邊成比例就可以求出AB．

解答：解：由題意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CED∽△AEB．
∴

CD

DE

=

AB

BE

，
∴

1.6

2.7

=

AB

8.7

，
∴AB≈5.2米．
故答案為：5.2m．

點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質就可以求出結果．