Question

已知x=

3 - 2

3 + 2

，y=

3 + 2

3 - 2

，
求：（1）x²-xy+y²；（2）

2x2+xy-3y2

2x+3y

的值．

Answer 1

分析：可先把x、y的值化簡，求得x+y=10，xy=1；
（1）化為完全平方公式的形式，再代值計算；
（2）分解因式化簡，再代入計算，可使計算簡便．

解答：解：∵x=（

3

-

2

）²=5-2

6

，y=（

3

+

2

）²=5+2

6

∴x+y=10，xy=1，
（1）x²-xy+y²=（x+y）²-3xy
=10²-3×1
=97；
（2）

2x2+xy-3y2

2x+3y

=

(2x+3y)(x-y)

2x+3y

=x-y
=（5-2

6

）-（5+2

6

）
=-4

6

．

點評：此題主要考查了代值計算問題，先化簡再代入，可使計算簡便．