Question

【題目】如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是 ．

Answer 1

【答案】2 ﹣2
【解析】解：如圖所示：
∵MA′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，
過點M作MF⊥DC于點F，
∵在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，
∴MD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD= MD=1，
∴FM=DM×cos30°= ，
∴MC= =2 ，
∴A′C=MC﹣MA′=2 ﹣2．
故答案為：2 ﹣2．
根據(jù)題意，在N的運動過程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運動，當(dāng)A′C取最小值時，由兩點之間線段最短知此時M、A′、C三點共線，得出A′的位置，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長即可．