Question

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90゜，AB=10，BC=8，CD⊥AB于D，O為AB的中點．
（1）以C為圓心，6為半徑作圓C，試判斷點A、D、B與⊙C的位置關系； 
（2）⊙C的半徑為多少時，點D在⊙C上？

Answer 1

分析：（1）求出AC長，根據三角形面積求出CD，根據點和圓的位置關系判斷即可；
（2）根據點和圓的位置關系得出半徑=CD=4.8，即可得出答案．

解答：解：在△ABC中，∠ACB=90゜，AB=10，BC=8，
由勾股定理得：AC=6，
由三角形面積公式得：

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∵AB=10，AC=6，BC=8，
∴CD=4.8，
（1）∵AC=6，
∴點A在圓上，
∵BC=8＞6，
∴B在圓外，
∵CD=4.8＜6，
∴點D在圓內．

（2）∵CD=4.8，
∴⊙C的半徑為4.8時，點D在⊙C上．

點評：本題考查了勾股定理，三角形面積，點和圓的位置關系的應用，注意：⊙O的半徑是r，點P到O的距離是d，當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內，當d＞r時，點在圓外