Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，點E從點A出發沿邊AB以1cm/s的速度向終點B運動，同時點F從點B出發沿BC-CD以2cm/s的速度向點D運動，當一點停止運動時另一點也停止運動，設運動時間為t秒，連接DE、DF、EF，則在運動過程中，使△DEF成為等腰三角形的t值的個數為（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

分析：要解答本題，要分情況進行討論．當△DEF是如下幾種情況時，可以求出不同情況下的t值，最終確定t的值的個數．

解答：解：如圖1，t秒時，△DEF是等腰三角形，DF=EF，
∴AE=t，BE=4-t，BF=2t，CF=3-2t，由勾股定理，得
4²+（3-2t）²=（4-t）²+（2t）²
解得：t₁=-2+

13

，t₂=-2-

13

（不符合題意）

如圖2，

3

2

≤t≤

7

2

秒時，△DEF是等腰三角形，DF=EF，
∴AE=t，BE=4-t，CF=2t-3，EG=7-3t，DF=7-2t，
∴（7-2t）²=（7-3t）²+3²，解得：
t₁=

9

5

，t₂=1（不符合題意）

如圖3，

3

2

≤t≤

7

2

秒時，△DEF是等腰三角形，
當DE=EF
∴AE=t，BE=4-t，CF=2t-3，EG=7-3t，DF=7-2t
∴t=7-3t
∴t=

7

4

當DF=DE時，
（7-2t）²=9+t²，解得
t₁=

14+2 19

3

＞DC=4（不符合題意），t₂=

14-2 19

3

綜上所述，t的值為：-2+

13

，

9

5

，

7

4

，

14-2 19

3

共有4個．
故選A．

點評：本題是一道數學動點問題，考查了矩形的性質，等腰三角形的判定及性質，勾股定理的運用．