Question

（2001•湖州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，AC=2，CD=1，設(shè)∠CAD=α．
（1）試寫出α的四個(gè)三角函數(shù)值；
（2）若∠B=α，求BD的長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念來求解．
（2）由∠B=α，∠C=90°，得△ABC∽△DAC．再根據(jù)相似三角形中對(duì)應(yīng)邊成比例求解
解答：解：在Rt△ACD中，
∵AC=2，DC=1，
∴AD==．
（1）sinα===，cosα===，tanα==，cotα==2．

（2）∵∠B=α，∠C=90°，
∴△ABC∽△DAC．
∴=．
∴BC==4．
∴BD=BC-CD=4-1=3．
點(diǎn)評(píng)：考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力．