【題目】拋物線
經過點A（-1,0）、B（4,0），與y軸交于點C（0,4）.
(1)求拋物線的表達式；
(2)點P為直線BC上方拋物線的一點，分別連接PB、PC，若直線BC恰好平分四邊形COBP的面積，求P點坐標；
(3)在（2）的條件下，是否在該拋物線上存在一點Q,該拋物線對稱軸上存在一點N，使得以A、P、Q、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出Q點坐標，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）點P坐標為（2,6）；（3）Q點坐標為（
，-
)或（
，
）.
【解析】（1）把A、B、C三點坐標代入拋物線y=ax2+bx+c中，求出a、b、c的值即可；
（2）設P點坐標為（x，-x2+3x+4），根據四邊形COBP的面積=S△COP+ S△BOP以及四邊形COBP的面積=2S△COB求解即可；
(3)分AQ和AN分別為對角線時進行討論可得解.
（1）把A（-1，0）、B（4，0）、C（0，4）三點坐標代入拋物線y=ax2+bx+c得，
,
解得：
故拋物線的表達式為：y=-x2+3x+4；
（2）設P點坐標為（x，-x2+3x+4），如圖，
∴四邊形COBP的面積=S△COP+ S△BOP=
=-2x2+8x+8
∵直線BC平分四邊形COBP的面積
∴四邊形COBP的面積=2S△COB
即：-2x2+8x+8=
解得x=2
將x=2代入拋物線表達式得y=6
故點P坐標為（2,6）
(3)存在
①當AQ為平行四邊形的對角線時，Q點橫坐標為，
故Q（
）
②當AN為平行四邊形的對角線時，Q點橫坐標為
，
故Q（
）
綜上所述，Q點坐標為（)或（）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校計劃成立學生社團，要求每一位學生都選擇一個社團，為了了解學生對不同社團的喜愛情況，學校隨機抽取了部分學生進行“我最喜愛的一個學生社團”問卷調查，規定每人必須并且只能在“文學社團”、“科學社團”、“書畫社團”、“體育社團”和“其他”五項中選擇一項，并將統計結果繪制了如下兩個不完整的統計圖表．
社團名稱 | 人數 |
文學社團 | 18 |
科技社團 | a |
書畫社團 | 45 |
體育社團 | 72 |
其他 | b |
請解答下列問題：
（1）a= ，b= ；
（2）在扇形統計圖中，“書畫社團”所對應的扇形圓心角度數為 ；
（3）若該校共有3000名學生，試估計該校學生中選擇“文學社團”的人數．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線交于點O，求證：∠BOC=90°+
∠A；
（2）如圖2，在△ABC中，BP，CP分別是△ABC的外角∠DBC和∠ECB的平分線，試探究∠BPC與∠A的關系．
（3）如圖3，在△ABC中，CE平分∠ACB，BE是△ABC的外角∠ABD的平分線，試探究∠BEC與∠A的關系．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
、
相交于點
，
，
平分
，
.
（1）求
的大小，根據下列解答填空（理由或數學式）
解：∵（已知），
∴
______°，
∵，
∴
.
∵平分（已知），
∴
______
.
∵
（______），
∴
______°.
（2）直接寫出圖中所有與
互余的角.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45°，向前走6m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°．
（1）求∠BPQ的度數；
（2）求該電線桿PQ的高度（結果精確到1m）．
備用數據：
，
．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為順利通過“文明城市”驗收，鹽城市政府擬對部分地區進行改造，根據市政建設需要，須在16天之內完成工程．現有甲、乙兩個工程隊，經調查知道：乙隊單獨完成此工程的時間是甲隊單獨完成此工程時間的2倍，若甲、乙兩隊合作只需12天完成．
（1）求甲、乙工程隊單獨完成這項工程各需要多少天?
（2）兩隊合作完成此項工程，若甲隊參與施工a天，乙隊參與施工b天，試用含a的代數式表示b；
（3）若甲隊每天的工程費用是0.6萬元， 乙隊每天的工程費用是0.25萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費最少?
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是
的整數部分，求a+2b+c的值．
（2）有四個實數分別為32，
，
，
．
①請你計算其中有理數的和．
②若x﹣2是①中的和的平方，求x的值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．
（1）求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，DE、AD、BE又怎樣的關系？并加以證明．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
